Людмила Коновалова родилась в Москве. В 2002 году, завершив обучение в Московской государственной академии балета, Людмила была приглашена в Московский государственный театр "Русский балет". В 2004 года она становится первой солисткой труппы, в ее репертуаре – главные партии в классических балетах "Жизель", "Дон Кихот", "Лебединое озеро", "Спящая красавица" и "Щелкунчик". В 2007 году Людмила присоединяется к труппе Берлинского государственного балета, а в 2009-м занимает в нем положение солистки. 

На сцене Staatsballett Berlin она исполняет главные роли в балетах "Спящая красавица" (хореография Владимира Малахова), "Лебединое озеро" и "Щелкунчик" (хореография Патриса Барта), "Шехерезада" (хореография Михаила Фокина), а также "Маркитантка" (хореография Пьера Лакотта), "Концерт для скрипки" (Макс Брух №1, хореография Кларка Типпета). Кроме того, Людмила танцевала ведущие партии в балетах "Жизель" и "Пламенное сердце" (хореография Патриса Барта), "Золушка" и "Пери" (хореография Владимира Малахова), "Пахита" (хореография Мариуса Петипа), "Фестиваль цветов в Дженцано" (хореография Августа Бурнонвиля) и "Сильвия" (хореография Фредерика Аштона).
В 2010 году Людмила Коновалова получила приглашение в труппу Венского государственного балета, в которой состоит и сегодня. С 2011 она утверждена в статусе примы-балерины Wiener Staatsballett.

На Венской сцене ее репертуар включает партию Одетты/Одиллии в "Лебедином озере", партии Китри, Повелительницы дриад и Подружки невесты в "Дон Кихоте" (оба – в постановке Рудольфа Нуриева), заглавную роль и крестьянское па-де-де в "Жизели" (постановка Елены Чернышевой), партии Принцессы Авроры в "Спящей красавице" Питера Райта, Клары в "Щелкунчике" Рудольфа Нуриева, Ольги в балете "Онегин" Джона Кранко, Титании в балете "Сон в летнюю ночь" Йормы Эло, Лизы в "Тщетной предосторожности" Фредерика Аштона, вальс-фантазию в "Раймонде" и партии Гамзатти в "Баядерке" Рудольфа Нуриева, Медоры и Гюльнары в "Корсаре" Мануэля Легри. 

Помимо классических спектаклей, Людмила исполняет главные партии в постановках современных балетов: "Тема с вариациями" и "Allegro Brillante" (Джордж Баланчин), "Сюита в белом" (Серж Лифарь), "Этюды"(Харальд Ландер), "Отзвучавшие празднества" (Джон Ноймайер), "В ночи" и "Четыре сезона" (Джером Роббинс), "Адажио Хаммерклавир" (Ханс ван Манен), "Вариации на темы Гайдна" (Твайла Тарп), "Before Nightfall" (Нильс Кристи), "Головокружительное упоение точностью" (Уильям Форсайт), "Четыре последние песни" (Руди ван Данциг), "Glow – Stop" (Йорма Эло), "A Million Kisses to my Skin" (Дэвид Доусон), "Le Souffle de l’esprit" (Иржи Бубеничек), "Рай для дураков"(Кристофер Уидон) и "Grand pas classique" (Виктор Гзовский). 

В разные годы Людмила Коновалова в качестве приглашенной солистки танцевала на многих площадках Европы и за ее пределами. В сезоне 2013/14 она приняла участие в спектаклях Opera National de Bordeau, Slovenské Narodne Divadlo, Teatro dell´Opera di Roma и Tokyo Ballet, была награждена дипломом за участие в Red Cross Gala (Бал Красного Креста) и в Фестивале имени Рудольфа Нуриева в России. В сезоне 2014/15 Людмила выступала как приглашенный солист в Виченце, на Фестивале имени Нуриева в Уфе и Казани и Всемирном Фестивале Балета в Токио (август 2015), пять спектаклей солировала в «Лебедином озере»  на сцене Opéra National de Bordeaux, танцевала на сцене Кремлевского дворца (21 сентября 2015). В марте 2016 года в лондонском зале «Колизей» она имела честь принять участие в гала-концерте Ave Maya Gala памяти Майи Плисецкой.

Людмила Коновалова исполнила партию Клары в спектакле «Щелкунчик», который был записан для выхода на DVD.